Question

如图，点E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（10分）

哪些角互为余角？哪些角互为补角？

∠ADC和∠BDC有什么关系？为什么？

∠ADF和∠BDE有什么关系？为什么？

Answer 1

【解析】
（1）互余的角：

∠1与∠ADC，∠2与∠BDC, ∠1与∠BDC，∠2与∠ADC

互补的角：

∠ADE与∠ADF, ∠BDF与∠BDE, ∠EDC与∠FDC；

（2）∠ADC=∠BDC；

（3）∠ADF=∠BDE．

【解析】

试题分析：（1）根据∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，找出互余的角，互补的角即可；

（2）根据余角和补角的定义，分别得出∠ADF与∠BDE，∠ADC与∠BDC的关系．

试题解析：（1）∵∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，

∴互为余角的为：∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC；

互为补角的为：∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠EDB，∠1和∠BDE；

（2）∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，

∴∠ADF=∠BDE，

∵∠EDC=∠CDF=90°，

∴∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠ADC=∠BDC．

考点：余角，补角．