Question

2．在△ABC中，AC＞AB，AD是BC边上的高，E是AD上任意一点，求证：AC²-AB²=CE²-BE²．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式表示出AD²、ED²，然后整理即可得证．

解答 证明：如图所示，
∵AD⊥BC，
∴AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
∴AC²-AB²=CD²-BD²．
∵△AED与△CDE是直角三角形，
∴BE²-DE²=BD²，CE²-DE²=CD²，
∴AC²-AB²=（CE²-DE²）-（BE²-DE²），即AC²-AB²=CE²-BE²．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．