题目内容

将1， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…按一定规律排成下表：

从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是 $数学公式$ ，第5行中自左向右第4个数是 $数学公式$ ，
那么：（1） $数学公式$ 是第行中自左向右第个数；
（2）第12行中自左向右第11个数是；
（3）第199行中自左向右第8个数是．

解：（1）∵1+2+3+…+7+1= $\text{[math]}$ +1=29，32-29+1=4，
∴ $\text{[math]}$ 是第8行中自左向右第4个数；
（2）1+2+3+…+11+1= $\text{[math]}$ +1=67，则第11个数的分母是67+10=77，第11个数是 $\text{[math]}$ ；
（3）1+2+3+…+198+1= $\text{[math]}$ +1=19702，则第8个数的分母是19702+7=19709，第8个数是 $\text{[math]}$ ．
故答案为：8，4； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：此题我们可以看出第几行就有几个数，且分母是偶数的数是负数．
（1）第8行的第一个数的分母是1+2+3+…+7+1= $\text{[math]}$ +1=29，则第8行的第4个数的分母是32；
（2）12行的第一个数的分母是1+2+3+…+11+1= $\text{[math]}$ +1=67，则第11个数的分母是67+10=77．则第个数是 $\text{[math]}$ ．
（3）199行的第一个数的分母是1+2+3+…+198+1= $\text{[math]}$ +1=19702，则第8个数的分母是19702+7=19709．则第个数是 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了数字的变化，注意分别发现数的绝对值规律和数的符号规律．

练习册系列答案

16、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

8n-4

个．

下表是按一定规律排列的关于x，y的方程组和它的解
（1）将方程组1的解填入下表中；
（2）请根据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解填入下表中．

如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的大立方体，将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．依此规律摆放下去，回答下列问题．
（1）第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

个．
（2）第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

个．
（3）第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

个．
（4）第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

个．
（5）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

8n-4

个．

（1）观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=4²-1，
5×7=35，而35=6²-1，
第一行 1
第二行 $数学公式$ $数学公式$
第三行 $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
第四行 $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
第五行 $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
… …
…
11×13=143，而143=12²-1
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来．
（2）将1， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …按一定规律排成下表：
从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是 $数学公式$ ，第5行中从左向右第2数是 $数学公式$ ，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向第11个数是__．

第一行	1
第二行	$数学公式$ $数学公式$
第三行	$数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
第四行	$数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
第五行	$数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
…	…

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