Question

（2013•邵东县模拟）先化简，再求值：(

x

x-1

-

1

x2-x

)÷(x+1)，其中x=2cos45°．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

x

x-1

-

1

x(x-1)

]•

1

x+1

=

x2-1

x(x-1)

•

1

x+1

=

(x+1)(x-1)

x(x-1)

•

1

x+1

=

1

x

，
当x=2cos45°=

2

时，原式=

1

2

=

2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．