题目内容
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求证:CD是⊙O的切线.
分析:连接OD,由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOD为直角,再由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,利用两直线平行内错角相等得到∠ODC为直角,即DC垂直于OD,即可确定出DC为圆的切线.
解答:
证明:连接OD,
∵∠AOD与∠AED都对
,∠AED=45°,
∴∠AOD=2∠AED=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
∴DC⊥OD,
则CD为圆O的切线.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201305/34/4af9b368.png)
∵∠AOD与∠AED都对
![]() |
AD |
∴∠AOD=2∠AED=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠ODC=∠AOD=90°,
∴DC⊥OD,
则CD为圆O的切线.
点评:此题考查了切线的判定,涉及的知识有:圆周角定理,平行四边形的性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
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