Question

如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=

1

2

BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．

Answer 1

分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=

1

3

BG，和

CF

AB

=

CG

BG

，即可得出DF=

2

3

m．
（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即

S△ABE

S△FDE

=(

3

2

)2=

9

4

，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=

1

2

BC，
∴CG=

1

3

BG，
∵AB∥CD，
∴

CF

AB

=

CG

BG

．
∴CF=

1

3

m，
∴DF=

2

3

m；

（2）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴

S△ABE

S△FDE

=(

3

2

)2=

9

4

．
∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题目．