Question

设a为质数，并且7a²+8和8a²+7也都是质数，若记x=77a+8，y=88a+7，则在以下情况中，必定成立的是（　　）

A、x，y都是质数

B、x，y都是合数

C、x，y一个是质数，一个是合数

D、对不同的a，以上各情况皆可能出现

Answer 1

分析：本题可分当质数a=3时和质数a异于3时，进行分类讨论，可得问题答案．

解答：解：∵①当a=3时，7a²+8=71与8a²+7=79皆为质数，而x=77a+8=239，y=88a+7=271都是质数；
②当质数a异于3时，则a²被3除余1，设a²=3n+1，于是7a²+8=21n+15，8a²+7=24n+15，它们都不是质数，与条件矛盾，
故由①②可知x，y都是质数．
故选A．

点评：本题考查了质数和合数，质数又称素数．指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数．换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数．比1大但不是素数的数称为合数．1和0既非素数也非合数．素数在数论中有着很重要的地位；合数是指：①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数．