Question

12．已知抛物线y=ax²-2x+c的对称轴为直线x=-1，顶点为A，与y轴正半轴交点为B，且△ABO的面积为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据对称轴求得a，然后根据三角形面积求得c，即可求得解析式；
（2）设P点的坐标为（x，0），根据PA=PB得出关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得点P的坐标．

解答 解：（1）∵对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{-2}{2a}$=-1，
∴a=-1，
∵△ABO的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$c×1=1，
∴c=2，
∴抛物线的表达式为y=-x²-2x+2；
（2）∵y=-x²-2x+2=-（x+1）²+3，
∴A（-1，3），
设P点的坐标为（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）²+3²=x²+2²，
解得x=-3．
故P点的坐标为（-3，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，x轴上点的坐标特征，根据PA=PB列出方程是解题的关键．