Question

解方程：
（1）x²-5x-6=0；            
（2）2x²-4x-1=0；
（3）（x-7）²+2（x-7）=0；                   
（4）（3x+2）²=4（x-3）²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先两边开方得到3x+2=±2（x-3），然后解两个一元一次方程即可．

解答：解：（1）（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
所以x₁=6，x₂=-1；
（2）x²-2x=

1

2

，
x²-2x+1=

1

2

+1，
（x-1）²=

3

2

x-1=±

6

2

，
所以x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

；
（3）（x-7）（x-7+2）=0，
x-7=0或x-7+2=0，
所以x₁=7，x₂=5；
（4）3x+2=±2（x-3），
所以x₁=-8，x₂=

4

5

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了用配方法解一元二次方程．