Question

【题目】如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，一次函数经过点与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点为轴上方直线上一点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，取的中点，射线交轴于点，点为线段的中点，点为线段的中点，连接，求证：；

（3）在（2）的条件下，延长至，使，连接、，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）根据三角形的中位线定理即可证明；

（3）如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．想办法证明AE＝EH＝BH，可得H（1，0），再证明PA＝PH，可得PE⊥AH，设AE＝EH＝x，构建方程求出x即可解决问题．

（1）∵一次函数与轴交于点，与轴交于点，

∴，．

∵一次函数经过点，

∴，

∴一次函数的解析式为．

（2）证明：如图1中，连接．

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，

∴，

∴．

（3）如图2中，延长交于，连接．

∵，，，

∴，

∴，∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，，可得，

∴，

∴，设，则，，

∵，，

∴，

∴，，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

设，

则，，

∴，

∴，

∴，，

∴．