Question

【题目】如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点、分别与点、对应，与边交于点．如果，那么的长是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意旋转后过A作AH⊥BC于H，结合旋转的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形相关性质进行分析即可求解.

解：如图，旋转后过A作AH⊥BC于H，

∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，

∵AB=AC=5，

∴AH=3，

∴，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，

∴∠BAF=∠CAE，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠BAF=∠B，

∴AF=BF，

设AF=BF=x，

∴FH=4-x，

∵AF2=AH2+FH2，

∴x2=32+（4-x）2，

解得：x=，

∴BF=.

故答案为：.