Question

观察按下列规则排成的一列数（已写出了第1至16个数）：

1

1

；

1

2

，

2

1

；

1

3

，

2

2

，

3

1

；

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

；

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

；

1

6

，…
（1）依次规律，写出第17、18、19个数，分别为

 

；
（2）若某一个数为

2

a

（a≥3的整数），请写出数

2

a

的前一个数为

 

，

2

a

的后一个数为

 

；
（3）在上面这列数中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=

2

2001

时，求m的值和这m个数的积．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）根据后一个数的分子比前一个数的分子大1，分母比前一个分数的分母小1依次写出即可；
（2）根据变化规律

2

a

前面的分数的分子减1，分母加1，后一个分数的分子加1，分母减1写出即可；
（3）观察不难发现，分子为2的分数的分母与前一组数的个数相同，然后列式计算即可求出m的值，再根据每一组数的乘积为1计算即可求出这m个数的积．

解答：解：（1）第17、18、19个数，分别为

2

5

，

3

4

，

4

3

；

（2）数

2

a

的前一个数为

1

a+1

，

2

a

的后一个数为

3

a-1

；

（3）m=1+2+3+…+2001+2=

2001×(2001+1)

2

+2=2003001+2=2003003，
这m个数的积=

1

1

×（

1

2

×

2

1

）×（

1

3

×

2

2

×

3

1

）×（

1

4

×

2

3

×

3

2

×

4

1

）×（

1

5

×

2

4

×

3

3

×

4

2

×

5

1

）×…×

1

2002

×

2

2001

=2003001．
故答案为：（1）

2

5

，

3

4

，

4

3

；（2）

1

a+1

，

3

a-1

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子的变化分子考虑求解是解题的关键．