Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，且AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．

（1）求矩形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）求证：△OEF≌△BEC；

（3）P为直线y=x-2上一点，若=5，求点P的坐标．

Answer 1

（1）点A、B、C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0）、（4，2），（1，2）．

（2）（2）直线y=x-2与x轴、y轴坐标分别为E （2，0）、F （0，-2），

∴OF=OE=BC=BE=2，在RT△OEF和RT△BEC中，

，故可得△OEF≌△BEC．

（3）设点P的坐标为，则=×OE×=×2×=5，

解得：=±5，

①当=5时，=7；②当=-5时，=-3，

故点P的坐标为（7，5）或（-3，-5）．