Question

20．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是多少厘米？
（2）如果从A点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短长度是多少厘米？

Answer 1

分析 （1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；
（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．

解答 解：（1）如图1所示：
连接AB′，则AB′即为所用的最短细线长，
AA′=8cm，A′B′=AB=6cm，
由勾股定理得：AB^′2=AA^′2+A′B′²=6²+8²=100，
则AB′=10cm，
答：所用的细线最短长度是10cm；

（2）将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，连接BC，AC，则AC+BC为所求的最短细线长，
AC²=AA′²+A′C^′2，AC=$\sqrt{73}$cm，
AC²=BB^′2+CB′²=73，
BC=$\sqrt{73}$（cm），
AC+BC=2$\sqrt{73}$（cm），
答：所用细线最短长度是2$\sqrt{73}$cm．

点评 本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．