Question

19．（1）已知：x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$，求x²-x+1的值．
（2）已知：y=$\sqrt{1-8x}+\sqrt{8x-1}+\frac{1}{2}$，求代数式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}-\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2}$的值．

Answer 1

分析 （1）先化简x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$=$\sqrt{3}$+1，再进一步代入代数式求得答案即可；
（2）由二次根式的意义可知，1-8x≥0，8x-1≥0，先求得x，再进一步得出y，再进一步整理代数式求得答案即可．

解答 解：（1）∵x=$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$=$\sqrt{3}$+1，
∴x²-x+1
=（$\sqrt{3}$+1）²-（$\sqrt{3}$+1）+1
=4+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1+1
=4+$\sqrt{3}$；
（2）∵1-8x≥0，8x-1≥0，
∴x=$\frac{1}{8}$，则y=$\frac{1}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}-\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2}$
=$\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$-$\frac{y-x}{\sqrt{xy}}$
=$\frac{2x}{\sqrt{xy}}$
=1．

点评 此题考查二次根式的化简求值，二次根式的意义，注意先把二次根式化简，再进一步代入球的数值．