Question

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的中点，F是BE的中点，AE与DF相交于H，则FH：DH=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：首先根据平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，易知EF=14AD．再利用平行四边形的性质证得△DAH∽△FEH，再根据相似三角形的性质，求得AH：HE的值．

解答：解：∵E是BC中点，F是BE中点，
∴EF=

1

4

BC=

1

4

AD，
∵平行四边形ABCD中，
∴∠DAH=∠FEH，∠ADH=∠EFH，
∴△DAH∽△FEH，
∴FH：HD=EF：AD=1：4，
即FH：HD=1：4．
故选B．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解决本题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质定理．