题目内容
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）任选两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；
（2）选（1）中两组a，b值中的一组值，验证海宝的结论：
+
比ab小2；
（3）在一般情形下，验证海宝的结论．
（1）任选两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；
（2）选（1）中两组a，b值中的一组值，验证海宝的结论：
| b |
| a |
| a |
| b |
（3）在一般情形下，验证海宝的结论．
考点：分式的混合运算
专题：计算题
分析：（1）由a+b=ab，表示出b，令a=2和a=3求出b的值，即可确定出满足题意的两组a与b的值；
（2）选择一组a与b的值代入计算验证即可；
（3）将表示出的b代入ab与
+
，利用作差法比较即可．
（2）选择一组a与b的值代入计算验证即可；
（3）将表示出的b代入ab与
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：（1）由a+b=ab，得到a=b（a-1），即b=
，
当a=2时，b=2；当a=3时，b=
；
（2）若a=2，b=2，
+
=1+1=2，ab=4，
则
+
比ab小2；
（3）将b=
代入
+
得：
+
=
+a-1，代入ab得：a•
=
，
∵ab-（
+
）=
-
-a+1=
-a+1=a+1-a+1=2，
∴
+
比ab小2．
| a |
| a-1 |
当a=2时，b=2；当a=3时，b=
| 3 |
| 2 |
（2）若a=2，b=2，
| a |
| b |
| b |
| a |
则
| b |
| a |
| a |
| b |
（3）将b=
| a |
| a-1 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| ||
| a |
| a | ||
|
| 1 |
| a-1 |
| a |
| a-1 |
| a2 |
| a-1 |
∵ab-（
| b |
| a |
| a |
| b |
| a2 |
| a-1 |
| 1 |
| a-1 |
| a2-1 |
| a-1 |
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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