Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF=(　　)

A.αB.C.D.180°-2α

Answer 1

【答案】D

【解析】

作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．根据四边形内角和等于360°,可得∠ADC的度数,进而可得∠P+∠Q的度数，由对称性可得∠EDP+∠FDQ的度数，进而即可求解．

作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．

∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，

∴∠ADC=180°-α，

∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，

由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，

∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，

∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，

∴

故选D．