Question

4．已知点A（2a-b，a+3b）到y轴的距离和到原点的距离都是7，求点B（a²-b，b²-a）到x轴的距离．

Answer 1

分析 根据点到y轴的距离与到原点的距离相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，可得B点坐标，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．

解答 解：由点A（2a-b，a+3b）到y轴的距离和到原点的距离都是7，得
$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=7}\\{a+3b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=-7}\\{a+3b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
当a=3，b=-1时，a²-b=10，b²-a=-2，B（10，-2），点B（a²-b，b²-a）到x轴的距离是2；
当时a=-3，b=1，a²-b=8，b²-a=4，B（8，4），点B（a²-b，b²-a）到x轴的距离是4．
综上所述：点B（a²-b，b²-a）到x轴的距离是2或4．

点评 本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离与到原点的距离相等得出方程组是解题关键，注意点到x轴的距离是纵坐标的绝对值．