Question

12．如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a-b=2．
（1）正方形EFGH的面积为4，四个直角三角形的面积和为96．
（2）求（a+b）²的值．
（3）a+b=14，a=8，b=6．

Answer 1

分析 （1）先求出正方形边长，再根据正方形面积公式可求正方形EFGH的面积；根据面积的和差可求四个直角三角的面积和；
（2）根据完全平方公式可求（a+b）²的值．
（3）开方可求a+b，再与a-b=2联立可求a，b的值．

解答 解：（1）正方形EFGH的面积为（a-b）²=2²=4，四个直角三角的面积和为10²-4=100-4=96．

（2）（a+b）²
=a²+b²+2ab
=c²+2ab
=100+96
=196．

（3）a+b=$\sqrt{196}$=14①，
∵（a-b）²=2²=4，
∴a-b=2②，
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=14}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=8}\\{b=6}\end{array}\right.$．
故答案为：4，96；14，8，6．

点评 考查了勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得a、b的值．