Question

12．如图，有一个长（AB）为10cm的矩形纸板（即矩形ABCD），现将这个纸板的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．若EF=8cm，则四边形EFGH的面积为（　　）

• A． 36cm²
• B． 48cm²
• C． 64cm²
• D． 72cm²

Answer 1

分析 根据折叠的性质得出BF=FC，AH=HD，利用AAS证明△AEH与△CGF全等，得出AE=CG，得出EG=AB，再利用勾股定理得出FG=6，计算即可．

解答 解：FM⊥EG于M，HN⊥EG于N，如图：
∵将这个纸板的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，
∴∠AEH=∠HEN，∠BEF=∠FEN，
∵∠AEH+∠HEN+∠BEF+∠FEN=180°，
∴∠HEF=90°，
同理可得：∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴BF=FC=FM，AH=HD=HN，
∴AH=CF，∠AEH+∠BEF=∠EFB+∠CFG=∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠AEH=∠CGF，
在△AEH与△CGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEH=∠CGF}\\{∠A=∠C}\\{CF=AH}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CGF（AAS），
∴AE=CG，
∴EG=EM+MG=BE+CG=BE+AE=AB=10，
在Rt△EFG中，FG=$\sqrt{E{G}^{2}-E{F}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$，
所以四边形EFGH的面积为6×8=48cm²，
故选B．

点评 此题考查折叠问题，关键是根据折叠的性质得出四边形EFGH是矩形．