Question

13．（1）计算：$\sqrt{12}-\sqrt{5\frac{1}{3}}-\sqrt{0.27}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）解方程：（3x-1）²=（x+1）（3x-1）
（3）用配方法解方程：2x²+4x-3=0
（4）分解因式：2x²+4xy-y²．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案；
（2）直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案；
（3）利用配方法进行配方得出答案；
（4）首先将y看作常数，进而解方程分解因式即可．

解答 解：（1）$\sqrt{12}-\sqrt{5\frac{1}{3}}-\sqrt{0.27}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{16}{3}}$-$\sqrt{\frac{27}{100}}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3\sqrt{3}}{10}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{10}$；

（2）（3x-1）²=（x+1）（3x-1）
（3x-1）[3x-1-（x+1）]=0，
解得：x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=1；

（3）2x²+4x-3=0
2x²+4x=3
x²+2x=$\frac{3}{2}$
（x+1）²=$\frac{5}{2}$，
则x+1=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
解得：x₁=-1+$\frac{\sqrt{10}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{10}}{2}$；

（4）2x²+4xy-y²=0，
b²-4ac=16y²-4×2（-y）²=24y²，
x₁=$\frac{-4y+2\sqrt{6}y}{4}$=$\frac{-2y+\sqrt{6}y}{2}$，
x₂=$\frac{-2y-\sqrt{6}y}{2}$，
则原式=2（x-$\frac{-2y+\sqrt{6}y}{2}$）（x-$\frac{-2y-\sqrt{6}y}{2}$）
=2（x+$\frac{2y-\sqrt{6}y}{2}$）（x+$\frac{2y+\sqrt{6}y}{2}$）．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算以及一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键．