Question

18．若y=$\frac{{\sqrt{{x^2}-4}+\sqrt{4-{x^2}}}}{x+2}$-1，化简求值[（2x+y）²-y（x+y）-4xy]÷2x．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，则y的值即可求得．首先利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算，对括号内的式子合并同类项，然后计算除法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：根据题意得：x²-4=0，解得x=2或-2．
又∵x+2≠0，即x≠-2．
∴x=2．
则y=-1．
原式=（4x²+4xy+y²-xy-y²-4xy）÷2x
=（4x²-xy）÷2x
=2x-$\frac{1}{2}$y，
当x=2，y=-1时，原式=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件以及整式的化简求值，正确理解完全平方公式以及二次根式的性质求得x的值是关键．