Question

12．如图，在△ABC中，AC=BC=10，AB=12，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足为点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 过点C作CF⊥AB于F，利用相似三角形的性质可得出BE=$\frac{3}{5}$x、DE=$\frac{4}{5}$x，进而可得出y=C_△ABC-BD-BE+DE=32-$\frac{4}{5}$x，结合x的取值范围可得出y的取值范围，再对照四个选项中的函数图象，即可得出结论．

解答 解：过点C作CF⊥AB于F，如图所示．
∵AC=BC=10，AB=12，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=8．
∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BFC=∠BED，
∴△BFC∽△BED，
∴$\frac{BE}{BF}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴BE=$\frac{3}{5}$x，DE=$\frac{4}{5}$x，
∴y=C_△ABC-BD-BE+DE=10+10+12-x-$\frac{3}{5}$x+$\frac{4}{5}$x=32-$\frac{4}{5}$x．
∵0＜x＜12，
∴22.4＜y＜32．
故选D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质以及三角形的周长，利用相似三角形的性质结合三角形的周长找出y=32-$\frac{4}{5}$x是解题的关键．