题目内容
【题目】如图，在矩形
中，点
为原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，抛物线
经过点、，与
交于点
．
备用图
⑴求抛物线的函数解析式；
⑵点
为线段
上一个动点（不与点重合），点
为线段
上一个动点，
，连接
，设
，
的面积为
．求关于
的函数表达式；
⑶抛物线的顶点为
，对称轴为直线
，当最大时，在直线上，是否存在点
，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点
的坐标为
，
【解析】
（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）根据特殊角的三角函数值，得到
，过点
作
与
点，则
，然后根据面积公式，即可得到答案；
（3）由（2）可知，当
时，
取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边形的性质，有
，然后列出等式，即可求出点M的坐标.
解：（1）
经过
、
两点
，解得
，
∴抛物线的解析式为：；
（2）
，
，
，
∴
，
，
过点作于点，则
∴
，
；
（3）存在符合条件的点，理由如下：
由⑵得，
，
∴当时，取最大值，此时，
，
又∵点
在抛物线
上；
当
时，
，
的坐标为
，
的坐标为
.
设的坐标为
，则
∴当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形.
由
，
解得：
或
；
∴符合条件的点的坐标为：，.
【题目】某校举行九年级体育锻炼考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面两图不完整的统计图和统计表：
等级 | 成绩（分） | 频数（人数） | 频率 |
A | 45～50 | 40 | 0.4 |
B | 40～44 | 42 | x |
C | 35～39 | m | 0.12 |
D | 30～34 | 6 | 0.03 |
合计 | 1.00 |
请根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，x= ；
（2）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度；
（3）若该校九年级共有600名学生参加了体育模板考试，请你估计成绩等级达到“优秀”的学生有 人；
（4）小明同学第一次模拟考试成绩为40分，第二次成绩为48分，则小明体育成绩提高的百分率是 %．
