Question

13．一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，由一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，可求得半径与OE的长，继而求得OF的长，然后由勾股定理求得BF的长，然后由垂径定理求得AB的长．

解答 解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，
∵分直径成3和11两部分，
∴CD=14，
∴OC=$\frac{1}{2}$CD=7，
∴OE=OC-CE=4，
∵∠OEF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=2（cm），
∴BF=$\sqrt{O{B}^{2}-O{F}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴AB=2BF=6$\sqrt{5}$．
故答案为：6$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了垂径定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．