Question

11．如图，AC∥DF，AC=DF，BF=EC，问线段AB与DE有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，根据等式的性质可得EF=BC，然后判定△ACB≌△DFE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED，AB∥ED．

解答 解：AB=ED，AB∥ED，
理由：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=EC，
∴FB+CF=EC+FC，
即EF=BC，
在△ACB和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\\{EF=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B=∠E，AB=ED，
∴AB∥ED．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．