Question

19．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．