Question

9．在△ABC中，AB=4，BC=a，AC=b，其中a、b是不大于5的自然数，且满足（a+b）（a-b）²=16a-16b，则满足条件且互不全等的三角形共有4个．

Answer 1

分析 首先把（a+b）（a-b）²=16a-16b，移项因式分解，得到（a²-b²-16）（a-b）=0，进一步分析探讨得出答案即可．

解答 解：∵（a+b）（a-b）²=16a-16b，
∴（a²-b²-16）（a-b）=0，
∴a²-b²=16，a-b=0，
∴有 4，5，5；4，4，4； 4，3，3；5，4，3共四个．
故答案为：4．

点评 此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，利用提取公因式法因式分解和分类探讨是解决问题的关键．