题目内容
如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．
解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=
x2+bx-2上，
∴
×（-1）2+b×（-1）-2=0，
∴b=-
，
∴抛物线的解析式为y=
x2-
x-2，
∴顶点D的坐标为（
，-
），
作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2
连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．
设抛物线的对称轴交x轴于点E．
∵ED∥y轴，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM．
∴
=
，
即
=
，
∴m=
．
故选B．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．
解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=
x2+bx-2上，∴
×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-
，∴抛物线的解析式为y=
x2-x-2，∴顶点D的坐标为（
，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2
连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．
设抛物线的对称轴交x轴于点E．
∵ED∥y轴，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM．
∴
=，即
=，∴m=
．故选B．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．
练习册系列答案
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