Question

a、b是方程x²+（m-2）x+3=0的两个根．则（a²+ma+3）（b²+mb+3）=________．

Answer 1

12
分析：由a、b是方程x²+（m-2）x+3=0的两个根，根据一元二次方程的解的定义和根与系数的关系得到a²+（m-2）a+3=0，b²+（m-2）b+3=0，ab=3，变形有a²+ma+3=2a，b²+mb+3=2b，
则（a²+ma+3）（b²+mb+3）=2a•2b=4ab，然后把ab=3代入计算即可．
解答：∵a、b是方程x²+（m-2）x+3=0的两个根，
∴a²+（m-2）a+3=0，b²+（m-2）b+3=0，ab=3
∴a²+ma+3=2a，b²+mb+3=2b，
∴（a²+ma+3）（b²+mb+3）=2a•2b=4ab=4×3=12．
故答案为12．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．