Question

如图，直线L与两坐标轴分别交于A、B点，且OA、OB的长是方程x²-14x+48=0的两根（OA＞OB），点C（-6，0）是x轴上一点，点P是直线L上一动点．
（1）求直线L的解析式．
（2）若点P（x，y）在第三象限内，△OPC的面积记作S，试写出S与x的函数关系式并写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-14x+48=0得到方程的根，即可求出A、B的坐标，利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）由于-y是△OPC的高，根据三角形的面积公式解答即可．

解答：解：（1）解方程x²-14x+48=0得：
（x-6）（x-8）=0，
x₁=6，x₂=8．
∵OA＞OB，
∴A点坐标为（-8，0），B点坐标为（0，6）；
设一次函数解析式为y=kx+b，
将（-8，0），（0，6）分别代入解析式得：

-8k+b=0 b=6

，
解得：

k= 3 4 b=6

；
故函数解析式为y=

3

4

x+6．

（2）∵△OPC在第三象限，
∴三角形的高为-y，
则S=

1

2

×6×（-y）=-3（

3

4

x+6）=-

9

4

x-18（x＜-8）．

点评：本题考查了解一元一次方程及待定系数法求函数解析式，找到函数与x轴、y轴的交点坐标是解题的关键．