Question

已知，关于x的方程x²-2mx=-m²+2x有两个实数根x₁、x₂．
（1）若2m-3＜0，求实数m的取值范围；
（2）若x₁、x₂满足丨x₁丨=x₂，求实数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）先把方程整理为一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根据判别式的意义得△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

，再进一步求出2m-3＜0的解集，两者联立即可；
（2）由已知条件|x₁|=x₂得到x₁=x₂或x₁=-x₂，当x₁=x₂，利用△=0求m；当x₁=-x₂，利用根与系数的关系得到x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，然后根据（1）中m的取值范围确定m的值．

解答：解：（1）方程整理为x²-2（m+1）x+m²=0，
∵关于x的方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
2m-3＜0，m＜

3

2

，
∴-

1

2

≤m＜

3

2

；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，则△=0，所以m=-

1

2

，
当x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-

1

2

，所以m=-1舍去，
∴m的值为-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了本题考查了一元二次方程根的判别式．