Question

19．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DE=EO，0F⊥AB于F，0F=3cm，则BD=12cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OD=OB，由线段垂直平分线的性质得出AD=OA，因此AD=OA=OD，证出OF是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2OF=6cm，即可得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD=OB，
∵AE⊥BD于E，DE=EO，
∴AD=OA，
∴AD=OA=OD，
∵0F⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AD=2OF=6cm，
∴BD=2OD=2AD=12cm．
故答案为：12．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理得出AD的长是解决问题的关键．