Question

7．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{10a+5b=1000}\\{5a+3b=550}\end{array}\right.$，
∴解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{b=100}\end{array}\right.$
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．

（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则$\left\{\begin{array}{l}{50x+100y=4000}\\{6y≤x≤8y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80-2y}\\{6y≤x≤8y}\end{array}\right.$，
解得：8≤y≤10
∵y为正整数
∴y=8，9，10
答：共有3种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（80-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=8时，W有最大值
W_最大=-10×8+4000=3920（元）
答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是3920元．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．