Question

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

Answer 1

分析 连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．

解答 解：连接OD，作OF⊥BE于点F．
∴BF=$\frac{1}{2}$BE，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∵OD=OB=FC=2，BC=3，
∴BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1，
∴BE=2BF=2．

点评 本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．