Question

在四边形ABCD中，AB=CD，BD⊥AD，垂足为D，DB⊥BC，垂足为B，试判断四边形ABCD是什么四边形，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：根据BD⊥AD，DB⊥BC，得到∠ADB=∠CBD=90°，利用HL定理证得Rt△ADB≌Rt△CBD，从而得到AD=BC，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定即可．

解答：解：四边形ABCD是平行四边形；
证明：∵BD⊥AD，DB⊥BC，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ADB和Rt△CBD中，

AB=CD BD=DB

∴Rt△ADB≌Rt△CBD，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的判定方法，难度不大．