题目内容

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且 =
（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若，AE=4，求∠BCD的正切值。
（1）DE是⊙O的切线 
         证明：连结OC（如图）
=    ∴∠1=∠2
⊙O是△ABC的外接圆
∴点C在圆上






，即
∴DE是⊙O的切线
（2）解：在△AED中，由（1）知OC//AE
              
                设OC=t
               
               
                 整理，得
                解得
                经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。
                得
                
                ∵DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线
               
                 
                   是公共角
                  
                    
                       由已知AB是⊙O的直径
                    
                   
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=4
3
，那么弦AC长等于
 
．
精英家教网如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
 
平方单位（结果取准确值）．
（2012•梁子湖区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若点M是
AB
的中点，CM交AB于点N，AB=8，求MN•MC的值．
（2012•资阳）已知a、b是正实数，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，说明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正实数，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜测：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明
a+b
2
≥
ab
恒成立．
（2012•河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．

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