在3×3的方格纸中.点A.B.C.D.E.F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从B.C.D.E.F五个点中任意取三点.以所取任意三点为顶点画三角形.则所画三角形是等腰直角三角形的概率是$\frac{2}{5}$,(2)从A.D.E.F四个点中先后任意取两个不同的点.以所取的这两点及点B.C为顶点画四边形.求所画四边形是平行四边形的概率．(用画树状图或列表法求解)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是$\frac{2}{5}$；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用画树状图或列表法求解）．

分析（1）首先利用列举法可得：从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，等可能结果有：BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF，其中所画三角形是等腰直角三角形的有：△BCD，△CDE，△CEF，△CDF，再直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所画四边形是平行四边形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答解：（1）∵从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，等可能结果有：△BCD，△BCE，△BCF，△BDE，△BDF，△BEF，△CDE，△CDF，△CEF，△DEF，其中所画三角形是等腰直角三角形的有：△BCD，△CDE，△CEF，△CDF，
∴从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是：$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；
故答案为：$\frac{2}{5}$；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所画四边形是平行四边形的有2种情况，
∴所画四边形是平行四边形的概率为：$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案

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7．

如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

8．若x=-$\frac{1}{3}$，则|x|的值是（　　）

5．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-$\frac{1}{4}{x^2}$+bx+c经过点A（4，0）和B（0，2）
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；
（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-$\frac{2}{3}$x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．

2．

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），则下列说法正确的有①②③
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．

9．

如图，点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为正方形，则AB=2．

6．

如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，应添加条件∠C=∠E．（添加一个条件即可）

7．下列说法正确的是（　　）

	A．	对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
	B．	四条边相等的四边形是正方形
	C．	对角线相互垂直的四边形是平行四边形
	D．	对角线相等且相互平分的四边形是矩形

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