数学活动课上.小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF.数据如图.如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC.小颖画的三角形面积记作S△DEF.那么你认为( )A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能确定 C [解析]试题解析:如图.过点A.D分别作AG⊥BC.DH⊥EF.垂足分别为G.H. 在Rt△AB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　）

A. S△ABC＞S△DEF B. S△ABC＜S△DEF C. S△ABC=S△DEF D. 不能确定

C 【解析】试题解析：如图，过点A.D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中, 在Rt△DHE中, ∴AG=DH. ∵BC=4，EF=4，故选C.

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如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

B 【解析】试题解析：当①②③为条件，④为结论时： ∵∠A′CA=∠B′CB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∵BC=B′C，AC=A′C， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时： ∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′， ∴△A′CB′≌△ACB， ∴∠A′CB′=∠ACB， ∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．

在平面直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A. x＜5 B. -3＜x＜5 C. -5＜x＜3 D. x＜3

D 【解析】【解析】 ∵点P（6-2x，x-5）在第四象限，∴6?2x＞0①，x?5＜0②，解不等式①得，x＜3；解不等式②得，x＜5，所以，不等式组的解集是x＜3，即x的取值范围是x＜3．故选D．

阅读与思考；

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，书写了两部关于数学与天文的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及证明如下：

已知：如图，四边形ABCD内接与圆O对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于F，求证：MF=DF

证明∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CBD=∠CME

∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF

∴∠CAD=∠AMF

∴AF=MF

∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°

∴∠FMD=∠FDM

∴MF=DF，即F是AD中点．

（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成婆罗摩笈多逆定理的证明：

已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC

（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B=30°∠ACB=45°，AB=2，点D在圆O上，∠BCD=60°，连接AD 交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．

（1）证明见解析;（2）证明见解析, PN=1．【解析】试题分析：（1）由于AC⊥BD，所以∠AMD=90°，∠FAM+∠FDM=90°，由于F是AD的中点，所以AF=MF=DF，从而可证明∠EMC+∠MCB=90°．（2）由圆周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形内角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由（1）的证明过程可知...

如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．

50．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是50°，因而P在大量角器上对应的度数为50°．故答案为：50．

小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】∵位似是相似的特殊形式， ∴位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．据此判断，只有D选项符合题意，故选：D．

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两个点A（x1，0）和点B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2），且图象经过点（2，3）

（1）求抛物线的解析式并画出图象

（2）x在什么范围内函数值y大于3且随x的增大而增大．

（3）设（1）中的抛物线顶点为D，在y轴上是否存在点P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

（1）y=﹣x2+2x+3，（2）0＜x＜1；（3）P点坐标为（0，3）．【解析】试题分析: （1）根据二次函数与一元二次方程的关系可知，方程的两个根即为函数与轴的交点横坐标，利用待定系数法列出函数解析式，将代入解析式，求出系数即可，根据函数解析式求出函数图象的顶点坐标，再求出与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象．（2）根据图象直接解答即可．（3）作关于轴的对称点则坐标为连接，设...

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（　　）

A. B. C. y=x D.

D 【解析】试题解析：作OF⊥BC，OE⊥AB，则有 ∴OE:OF=ON:OM，故选D.

在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．

证明见解析. 【解析】证明：∵四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF，AD∥EF， ∴∠ACB=∠FEB， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∴∠FEB=∠B， ∴EF=BF， ∴AD=BF．