Question

如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4

6

m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽4

3

m．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

Answer 1

分析：已知B、D可得y的解析式，从而求出OE的值．又因为EF=OE-OF，故可求t的值．

解答：解：根据题意设抛物线解析式为：y=ax²+h
又∵B（2

6

，0），D（2

3

，3）
∴

a×(2 6 )2+h=0 a×(2 3 )2+h=3

解得：

a=- 1 4 h=6

∴y=-

1

4

x²+6
∴E（0，6）即OE=6m
∴EF=OE-OF=3，
则t=

EF

0.25

=

3

0.25

=12（小时）．
答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．