Question

如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4

6

米，水面距离桥顶12米，当水位上升达到警戒线CD时水面宽4

3

米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式．
（2）求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

Answer 1

分析：（1）以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，设y=ax²，求得a，（2）求D点的纵坐标，由t=

s

v

可得时间．

解答：解：（1）以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，
设y=ax²，
∵AB=4

6

，故B点坐标（2

6

，-12），
∴-12=24a，
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²，

（2）由题意得 C（-2

3

，y₁） D（2

3

，y₂）
将D（2

3

，y₂）代入，得y₂=-6
∴t=

6

0.25

=24，
故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶．

点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．