Question

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）

Answer 1

【答案】分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．
解答：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．               （1分）
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4×=2．                  （2分）
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4≈5.6．                         （3分）
即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）

（2）结论：货物MNQP应挪走．                  （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．  （6分）
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．
∴CB=CD-BD=2-2=2（-）≈2.1．
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2，（7分）
∴货物MNQP应挪走．                          （8分）
点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．