Question

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4

2

米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4

2

×

2

2

=4，（2分）
∴在Rt△ACD中，AC=

AD

sin30°

=2AD=8，
即新传送带AC的长度约为8米．（4分）

（2）结论：货物MNQP不需挪走．（5分）
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4

2

×

2

2

=4
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=8×

3

2

=4

3

∴CB=CD-BD=4

3

-4
∵PC=PB-CB=5-（4

3

-4）=9-4

3

≈2.2＞2
∴货物MNQP不需挪走．（8分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，注意应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．