Question

如图是某货站传送货物的平面图，为了提高传送过程的安全性，工人将传送带与地面的夹角由45°改为30°，原传送带AB的长度为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）若要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，距离B点4米的货物RQPS是否需要挪走，说明理由．（结果保留一位小数参考数据：

2

≈1.41  

3

≈1.73 

6

≈2.45）

Answer 1

分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

解答：解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

，（2分）
∴在Rt△ACD中，AC=AD÷sin30°=2AD=4

2

≈5.7，
即新传送带AC的长度约为5.7米．（4分）

（2）结论：货物RQPS需要挪走．（5分）
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×

2

2

=2

2

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=4

2

×

3

2

=2

6

∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

∵PC=PB-CB=4-（2

6

-2

2

）≈1.9＜2
∴货物MNQP需挪走．（8分）

点评：此题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．