Question

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNPQ是否需要挪走，通过计算说明理由．（计算结果保留两个有效数字，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：此题所求的实际是PC的长度，已知了BP的长度，那么关键是求得BC的长；过A作AD⊥BC于D，首先求出两个直角三角形的公共边AD及BD的长，进而可在Rt△ACD中求出CD的值，即可得BC的长，从而求出PC的值；若PC≥2，那么货物就不需要移走，若PC＜2，那么货物就必须移走．

解答：解：如图，作AD⊥BC于点D；（1分）
在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

；
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=2

6

；（5分）
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

=2(

6

-

2

)≈2.1．（6分）
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2；（7分）
∴货物MNPQ应挪走．（8分）

点评：此题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键．