Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明。

①AB=DE， ②AC=DF，  ③∠ABC=∠DEF， ④BE=CF.

（1）请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，问一共有几种正确的命题。答     种。

（2）选择其中一个正确的命题，并证明。

解：我写的真命题是：

  在△ABC和△DEF中，

已知：                                  ，

求证：                。（不能填序号）

证明：

                                                  

Answer 1

．

解：（1）由题意，得

正确的命题有：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF则，③∠ABC=∠DEF，

①AB=DE，③∠ABC=∠DEF④BE=CF则，则②AC=DF．

∴有两种正确命题，

故答案为：2

（2）由题意，得

已知：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF，

求证：③∠ABC=∠DEF，

证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中

，∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF．