Question

4．（1）利用计算器计算：$\sqrt{9×9+19}$=10；
（2）利用计算器计算：$\sqrt{99×99+199}$=100；
（3）利用计算器计算：$\sqrt{999×999+1999}$=1000；
（4）利用计算器计算：$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9}}{n}×\underset{\underbrace{99…9}}{n}+1\underset{\underbrace{99…+9}}{n}}$=1000000…（后面n个0）．

Answer 1

分析 （1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；
（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．

解答 解：（1）$\sqrt{9×9+19}$=$\sqrt{100}$=10；
（2）$\sqrt{99×99+199}$=$\sqrt{9801+199}$=$\sqrt{10000}$=100；
（3）$\sqrt{999×999+1999}$=$\sqrt{998001+1999}$=$\sqrt{1000000}$=1000；
（4）$\sqrt{\underset{\underbrace{99…9}}{n}×\underset{\underbrace{99…9}}{n}+1\underset{\underbrace{99…+9}}{n}}$=1000000…（后面n个0）；
故答案为：10；  100；1000；1000000…（后面n个0）．

点评 此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．