Question

如果m=(2+

3

)64，它的小数部分为p，则m（1-p）=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：首先设n=（2-

3

）⁶⁴，则m+n为正整数，进而得出m的整数部分为m+n-1，进而求出1-p=n，即可得出答案．

解答：解：∵m=(2+

3

)64，
设n=（2-

3

）⁶⁴，则m+n为正整数，
又∵0＜2-

3

＜1，
∴0＜n＜1，
∴m＜m+n＜m+1，
∴m+n-1＜m＜m+n
∴m的整数部分为m+n-1，
∴p=m-（m+n-1）=-n+1
∴1-p=n
∴m（1-p）=mn=（

3

+2）⁶⁴×（2-

3

）⁶⁴=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了估计无理数以及积的乘方等知识，得出m（1-p）=mn是解题关键．