Question

19．如图，直线y=-x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：①当x=-2时，两个函数的值相等；②b=4n；③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；④x＞-2是关于x的不等式-x+m＞nx+b的解集，其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 ①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b上，可得出b=4n，结论②正确；③当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，由此可得出关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．

解答 解：①∵直线y=-x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；
②∵点（-4，0）在直线y=nx+b上，
∴-4n+b=0，
∴b=4n，结论②正确；
③∵当x＞-4时，直线y=nx+b在x轴上方，
∴关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4，结论③正确；
④∵当x＞-2时，直线y=nx+b在直线y=-x+m的上方，
∴x＞-2是关于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，结论④错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．